УРОК ПО ГЕОМЕТРИИ

В 8  КЛАССЕ

ПО ТЕМЕ «ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА».

Подготовил учитель математики

МОУ «СОШ №13 с УИОП»

Зинченко Т.Е.

 Урок объяснения нового материала

Тема: Признаки параллелограммов

Цель: рассмотреть признаки параллелограмма и закрепить полученные знания в процессе решения задач, повторить свойства параллельных прямых и признаки равенства треугольников

Задачи:

• образовательная: формирование умений применять признаки параллелограмма для решения задач;
• развивающая: развитие логического мышления, внимания, навыков самостоятельной работы, навыков самооценки;
• воспитательная: воспитание интереса к предмету, умение работать в коллективе, культуре общения.

Учебник Л.С. Атанасян. « Геометрия 7-9».

Оборудование: компьютер с выходом в Интернет, карточки, презентация

План урока

1. Организационное начало

Приветствие. Сообщение темы и цели

Эпиграфы к нашему уроку:  слайд 2

- Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии.
(А.С. Пушкин)

- Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.

(В. Произволов)

2. Актуализация знаний и умений

а) фронтальный опрос (слайд 3)

Вопрос. Какая фигура называется многоугольником?

Ответ. Фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные не имеют общих точек.

Вопрос. Какие вершины многоугольника  называются соседними?

Ответ. Две вершины, принадлежащие одной стороне.

Вопрос. Что называется  диагональю многоугольника?

Ответ. Отрезок, соединяющий любые две не соседние вершины.

Вопрос. Какой многоугольник называется выпуклым?

Ответ. Многоугольник, который лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Вопрос. Что такое n- угольник?

Ответ. Многоугольник, с n вершинами, имеющий n сторон.

Вопрос. Чему равна сумма углов выпуклого n- угольника?

Ответ. (n - 2) * 180 ⁰

Вопрос. Какая фигура называется четырехугольником?

Ответ. Многоугольник, который имеет 4 вершины, 4 стороны и 2 диагонали.

Вопрос. Как называются две несмежные стороны четырехугольника?

Ответ. Противоположные.

Вопрос. Какие вершины четырехугольника называются противоположными?

Ответ. Две вершины, не являющиеся соседними.

Вопрос. Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?

Ответ. 360°

Вопрос. Что называется параллелограммом?

Ответ. Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Вопрос. Является ли параллелограмм выпуклым четырехугольником?

Ответ. Является.

в) продолжи высказывание:

1. Если две стороны и угол…
2. Треугольник называется равнобедренным, если…..
3. Если три стороны одного треугольника….
4. Треугольник, у которого все стороны….
5. В равнобедренном треугольнике углы…
6. Высотой треугольника называется….
7. Если сторона и прилежащие к ней углы….
8. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная….
9. Биссектрисой треугольника называется….
10. Если в треугольнике два угла равны….

г) Найди ошибку (слайд 4)

На чертеже изображены параллелограммы. Найдите, не производя измерений, на каких чертежах допущены ошибки при простановке размеров.

3. Объяснение нового материала(слайд5)

Объяснение ведётся с помощью компьютера. Учащиеся выполняют необходимые записи

Параллелограмм. Признаки параллелограмма

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.



Теорема.

Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.



Доказательство.

Пусть ABCD – данный параллелограмм, O – точка пересечения диагоналей данного параллелограмма.
Δ AOD = Δ COB по первому признаку равенства треугольников (OD = OB, AO = OC по условию теоремы, < AOD = <COB, как вертикальные углы). Следовательно, < OBC = <ODA. А они являются внутренними накрест лежащими для прямых AD и BC и секущей BD. По признаку параллельности прямых прямые AD и BC параллельны. Так же доказываем, что AB и DC тоже параллельны. По определению данный четырехугольник параллелограмм. Теорема доказана.

Теорема.

Если у четырехугольника пара противоположных сторон параллельны и равны, то четырехугольник – параллелограмм.



Пусть ABCD – данный четырехугольник. AD параллельно BC и AD = BC.
Тогда Δ ADB = Δ CBD по первому признаку равенства треугольников (< ADB = < CBD, как внутренние накрест лежащие между прямыми AD и BC и секущей DB, AD=BC по условию, DB – общая).
Следовательно, < ABD = < CDB, а эти углы являются внутренними накрест лежащими для прямых AB и CD и секущей DB. По теореме признаке параллельности прямых AB и CD параллельны. Значит, ABCD – параллелограмм. Теорема доказана.

Теорема.

Если в четырехугольнике противолежащие углы равны, такой четырехугольник – параллелограмм.



Доказательство.

Пусть дан четырехугольник ABCD. < DAB = < BCD и < ABC = < CDA.



Проведем диагональ DB. Сумма углов четырех угольника равна сумме углов треугольников ABD и BCD. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 º,
< DAB + < BCD + < ABC + < CDA.= 360 º. Так как противолежащие углы в четырехугольнике равны, то < DAB + <ABC = 180 º и < BCD + < CDA = 180 º.
Углы BCD и CDA являются внутренними односторонними для прямых AD и ВС и секущей DC, их сумма равна 180 º, поэтому из следствия к теореме о признаке параллельности прямых, прямые AD и ВС параллельны. Так же доказывается, что AB || DC. Таким образом, четырехугольник ABCD – параллелограмм по определению. Теорема доказана.

Зарядка для глаз (слайд 6)

Глазной профилактический комплекс

1) Расслабление. Плотно закройте глаза и постарайтесь расслабиться. Для выполнения этого упражнения стоит вспомнить какие-либо приятные моменты жизни. У каждого человека есть свои радостные воспоминания.

2) Круговые движения. Сделайте круговые движения открытыми глазами: сначала по часовой стрелке, затем - против.

3) Движения по прямым линиям. Интенсивно подвигайте глазами по горизонтали: направо-налево, и вертикали: вверх-вниз.

4) Моргание. Интенсивно сжимайте и разжимайте глаза.

5) Диагонали. Направьте взгляд в левый нижний угол, то есть посмотрите как бы на левое плечо и сосредоточьте взгляд на этой точке. После трех морганий повторите в правую сторону.

6) Зеркальная диагональ. Аналогично предыдущему упражнению скосите глаза в левый верхний угол, затем в правый.
 

4. Закрепление нового материала

а) виды четырёхугольников (слайд 7)

б) решение задачи (слайд 8)

1 уч-ся у доски

1. Биссектриса одного из углов делит параллелограмм на две части, разность периметров которых равна 10 см. Найти периметр параллелограмма, если его стороны относятся как 4 : 9.

                                                                         Дано: ABCD – параллелограмм

                    ВЕ – биссектриса, РBCDE – РАВЕ = 10 см

                    АВ : ВС = 4 : 9

                    Найти: РАBCD.

Решение:

1) ABCD – параллелограмм ⇒ ВС || АD (по определению), АВ=DC, AD=ВС

(по свойству).

2) < ВСЕ=< АЕВ – накрест лежащие при ВС || АD и секущей ВЕ (по свойству

углов при параллельных прямых и секущей).

3) < ВСЕ=< АЕВ Þ Δ АВЕ – равнобедренный Þ АВ=АЕ.

4) РBCDE = ВС + CD + DE + ВЕ , РАВЕ = АВ + ВЕ + АЕ, РBCDE – РАВЕ = (ВС +

CD + DE + ВЕ) – (АВ + ВЕ + АЕ) = ВС + CD + DE + ВЕ – АВ – ВЕ – АЕ = ВС

+ DE – АЕ.

5) Пусть х – коэффициент пропорциональности, тогда

АВ = 4х, ВС = 9х,

ЕD=5х.

По условию задачи РBCDE – РАВЕ = ВС + DE – АЕ = 10 см.

Составим и решим уравнение:

9х + 5х – 4х =10

10х = 10

х = 1

Значит, АВ = 4 см, ВС = 9 см, РАBCD =2.( АВ + ВС) = 26 см.

Ответ: РАBCD = 26 см

5. Итог урока

а) продолжи высказывание:

• • Параллелограммом называется четырехугольник… у которого противоположные стороны попарно параллельны.
  • У параллелограмма диагонали … в точке пересечения делятся пополам
  • У параллелограмма две стороны … равны
  • Если у четырехугольника противоположные стороны попарно равны, то … этот четырехугольник параллелограмм
  • У параллелограмма сумма углов …  равна 360
  • У параллелограмма диагональ делит его…  на два равных треугольника
  • Если у четырехугольника две противоположные стороны равны и параллельны,… то этот четырехугольник параллелограмм
  • Если у четырехугольника диагонали в точке пересечения делятся пополам, … то этот четырехугольник являются параллелограммом
  • У параллелограмма сумма углов, прилежавших к одной стороне …  равна 180

б) выставление оценок

6. Задание на дом п. 42, теоремы о свойствах параллелограмма разноуровневые карточки с задачами (приложение) (слайд 9)

Использованные ресурсы и литература

2. Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян,   В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2011.

3. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2003 — 2008.

4.  Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. Рабочая тетрадь по геометрии 7 класс- М: «Просвещение», 2012

5. Зив Б.Г. Геометрия: Дидакт. материалы для 7 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2010.

6.Фарков А.В. Тесты по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна Геометрия 7-9 кл. – М: «Экзамен», 2010

ПРИЛОЖЕНИЕ

.               І уровень.                 Реши задачи:                                            (параллелограмм  8кл)

1. Найдите углы параллелограмма АВСД, если угол  В  равен 126º.

2. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36 см, а одна из сторон в два раза больше другой.

ІІ уровень.                            Реши задачи:                                               (параллелограмм  8кл)

1. Найдите углы параллелограмма АВСД, если   А +  В +  С = 237º.

2. Периметр параллелограмма равен 40 дм, а две из его сторон относятся как 3:2. Найдите стороны параллелограмма.

ІІІ уровень.                            Реши задачи:                                               (параллелограмм  8кл)

1. Из вершины острого угла М параллелограмма МNКР проведены перпендикуляры  МЕ и МF к прямым  NК и КР соответственно. Найдите углы параллелограмма, если угол ЕМF равен 150º.
2. Вне параллелограмма АВСД проведена прямая, параллельная диагонали АС и пересекающая продолжения сторон  АВ, СД, АД и ВС соответственно в точках Е, F, К   

      и L.  Докажите, что ЕК = FL.

І уровень.                            Реши задачи:                                                 (параллелограмм  8кл)

1.   Найдите углы параллелограмма АВСД, если угол  В  равен 126º.

2.   Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36 см, а одна из сторон в два   раза больше другой.

ІІ уровень.                            Реши задачи:                                                (параллелограмм  8кл)

1.   Найдите углы параллелограмма АВСД, если   А +  В +  С = 237º.

ІІІ уровень.                            Реши задачи:                                               (параллелограмм  8кл)

1. Из вершины острого угла М параллелограмма МNКР проведены перпендикуляры  МЕ и МF к прямым  NК и КР соответственно. Найдите углы параллелограмма, если угол ЕМF равен 150º.
2. Вне параллелограмма АВСД проведена прямая, параллельная диагонали АС и пересекающая продолжения сторон  АВ, СД,  АД и  ВС  соответственно в точках Е, F, К  и  L.   Докажите, что ЕК = FL.

Полный текст документа, можно увидеть тут: Скачать

Презентацию, можно увидеть тут: Скачать