МАОУ «СОШ №13 с УИОП» г. о. Электросталь

Конспект урока по алгебре

в 9 классе

"Введение в комбинаторику"

                                         Разработала:

учитель математики

                             Зинченко Татьяна Евгеньевна

Конспект открытого урока по математике

Тема: "Введение в комбинаторику"

Место урока: начальный (1 урок в 5 теме "Комбинаторика. Теория вероятностей")

Тип урока: урок «открытия новых знаний».

Продолжительность: 45 минут

Цель урока: ввести понятие науки "комбинаторика", комбинаторной задачи;  познакомить с историей возникновения; показать учащимся  на примерах практическое применение  в повседневной жизни.

Задачи:

Образовательная: познакомить учащихся с  правилами  суммы и произведения, методом перебора для решения комбинаторных задач, формировать навыки их  применения  при решении простейших задач;

Развивающая: развивать математическое мышление и логическую речь учащихся;   мотивацию  к познанию социокультурной среды;

Воспитательная: формировать навыки самоконтроля, воспитывать  чувство ответственности за качество и результата выполняемой работы, вырабатывать партнерские отношения.

Методы обучения: проблемный, частично – поисковый, объяснительно – иллюстративный, исследовательский.

Используемые формы организации познавательной деятельности учащихся: коллективная форма работы, групповая, индивидуальная работа.

Оборудование и основные источники информации: компьютер, проектор, экран, презентация к уроку, рабочая тетрадь, раздаточный материал двух уровней.

ХОД УРОКА

I.  Организационный момент

Вступительное слово учителя:

- Доброе утро, ребята! Сегодня на уроке мы откроем для себя много нового.

II. Активизация познавательной деятельности

Учитель (постановка проблемы урока):

Для начала я предлагаю вам отгадать ребус. Какое слово там зашифровано? Сегодня на уроке мы познакомимся с разделом математики, который позволяет  ответить на  вопрос "Сколькими способами... " или "Сколько вариантов..."

Ответ ученика: - Комбинаторика.

Учитель: - А как  будет  звучать тема нашего урока?

Тема нашего урока: "Введение в комбинаторику"

Учитель: В старинных русских сказаниях повествуется, как богатырь, доехав до распутья, читает на камне: "Вперёд поедешь – голову сложишь, направо поедешь – меча лишишься”. А дальше уже говорится, как он выходит из этого положения, в которое попал в результате выбора. Но выбирать разные пути или варианты приходится и современному человеку. Эти пути и варианты складываются в самые разнообразные комбинации. И целый раздел математики, именуемый комбинаторикой, занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из этих комбинаций выбрать наилучшую.

Но  для начала предлагаю поиграть в игру.

   Игра "Верите ли вы, что..."

Я выслушала ваше мнение и в конце урока мы вернемся к этим вопросам.

III. Подготовка к основному этапу изучения нового материала.

Из Истории.

С задачами, в которых приходилось выбирать те или иные предметы, располагать  их в определенном порядке и отыскивать среди разных расположений наилучшие, люди столкнулись еще в доисторическую эпоху, выбирая наилучшее положение  охотников во время охоты, воинов – во время битвы, инструментов –  во время работы.  Первые упоминания  о вопросах близких к комбинаторным, встречаются в китайских рукописях 12-13 вв до н.э. В древней Греции изучали фигуры, которые можно было составить из частей квадрата, разрезанного особым образом.  Позже  появились такие игры как нарды, карты, шашки, шахматы и т.д. В каждой из этих игр приходилось рассматривать различные сочетания фигур, и выигрывал тот, кто их лучше изучил, знал выигрышные комбинации и умел избегать проигрышных. Не только игры давали пищу для комбинаторных размышлений математиков. Еще с давних пор дипломаты, стремясь к тайне переписки, изобретали сложные шифры, а секретные службы других государств пытались эти шифры разгадать. Стали применять шифры, основанные на комбинаторных принципах, например, на различных перестановках букв с использованием ключевых слов и т. д.   Многие ученые проводили исследования по комбинаторике. И только в  1666 г. была опубликована работа Готфрида Вильгельма Лейбница «Об искусстве комбинаторики». С этого момента комбинаторику рассматривают как самостоятельный раздел математики.

Задача, в которых идет речь о тех или  иных комбинациях объектов, называются комбинаторными. Область математики, в которой изучаются комбинаторные задачи, называются комбинаторикой.

И сегодня мы научимся находить   возможные комбинации для решения элементарных комбинаторных задач и рассмотрим сферы их применения.

    IV. Открытие нового знания.

Учитель: Скажите, а вам приходиться делать выбор, подсчитывать способы? В каких ситуациях?

Представим ситуацию: мама отправляет вас в магазин купить что-нибудь к чаю. В магазине 8 сортов печенья, 10 сортов конфет, 7 сортов пряников 3 вида тортов. Сколько вариантов выбора покупки вы имеете?

Данная задача является элементарной комбинаторной задачей. Какие действия необходимо по вашему выполнить для ее решения? (правило сложения 28 способов).

 Учитель: А теперь рассмотрим другие виды задач.

2.У Лены 4 юбки и 3 кофты, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций одежды имеется у Лены? (4*3=12)

3.Из города А в город В ведут две дороги, из города В в город С – три дороги. Туристы хотят проехать из города А  в город С. Сколькими способами они могут это сделать?

Эти задачи мы решили методом перебора возможных вариантов. Этот способ прост для небольшого количества элементов. А что делать в остальных случаях? Давайте размышлять. Что общего есть при решении данных задач? Сформулируйте правило для решения данных задач.

V.  Далее физкультминутка.

А теперь перейдём к самостоятельному решению задач по уровням. Пояснение учителя по разноуровневым карточкам. 

Первый уровень:

1) В день закрытия пионерского лагеря девять девочек решили обменяться фотографиями. Сколько фотографий для этого потребуется?

2) Пятеро друзей при встрече обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий? (ответ ребят: 20).  Давайте проверим (ребята обмениваются рукопожатиями)

Решение: (5•4)/2=10

Второй уровень:

1) Имеется белый хлеб и чёрный хлеб, колбаса, сыр, шпроты и масло. Сколькими способами можно составить бутерброды на завтрак?(При условии что продукты повторяться не будут). Сколько бутербродов будет с белым хлебом, а сколько с чёрным?

2) На полке имеется 5 книг. Сколькими способами их можно расставить на полке?

Ребята обмениваются карточками и проверяют с помощью слайда в презентации.

VI. Закрепление знаний и способов действий.

Просмотр слайдов "Применение комбинаторики ".

Учитель: Каждый из нас хочет быть востребован в жизни. Представите, что вы решили заняться бизнесом (частный ресторан, туристическое агентство, спортивный клуб). Для того, чтобы ваше заведение было конкурентоспособным необходимо знать, что ваших клиентов интересует больше всего. Предлагаю провести опрос аудитории, обработать полученную информацию и сделать рекламу своего заведения.

Учитель: навыки решения комбинаторных задач в дальнейшем помогут вам творить, думать необычно, оригинально, смело, видеть то, мимо чего вы часто проходили не замечая, любить неизвестное, новое; преодолевать трудности и идти через невозможное вперед.

 Математика повсюду –

 Глазом только поведешь

 И примеров сразу уйму

 Ты вокруг себя найдешь…

Я предлагаю вернуться  к нашей игре "Верите ли вы, что..." и переосмыслить свои ответы. 

VII. Рефлексия.

 Учитель: Так может ли комбинаторика помочь в реальной жизни? В чем?

Я рада слышать ваши ответы. Я сегодня увидела в вас энергичных, предприимчивых, ярких личностей. Я уверена, что каждый из вас найдет достойное место в жизни.

VIII. Постановка домашнего задания

 

Полный текст документа, можно увидеть тут: Скачать